每個問題的解決方案都始于一個計劃。這個計劃被稱為算法。編寫算法的方法有很多種。有些是非常非正式的，有些是相當正式的數(shù)學性質(zhì)的，還有些是相當圖形化的。將 DVD 播放器連接到電視機的說明就是一種算法。πR2這樣的數(shù)學公式是算法的一種特例。只要能很好地描述和檢查計劃的邏輯，形式并不特別重要。

制定算法(計劃)是解決問題的關(guān)鍵一步。一旦有了算法，我們就可以用某種編程語言將其轉(zhuǎn)化為計算機程序。我們的算法開發(fā)過程包括五個主要步驟。

第 1 步：獲取問題描述。

這一步比表面看起來要困難得多。在下面的討論中，客戶指的是希望找到問題解決方案的人，而開發(fā)人員指的是找到解決問題方法的人。開發(fā)人員必須創(chuàng)建一種能夠解決客戶問題的算法。

客戶負責對問題進行描述，但這往往是整個過程中最薄弱的部分。問題描述通常存在以下一種或多種缺陷：(1) 描述依賴于未說明的假設(shè)，(2) 描述模棱兩可，(3) 描述不完整，或 (4) 描述存在內(nèi)部矛盾。這些缺陷很少是由于客戶的粗心造成的。相反，它們是由于自然語言(英語、法語、韓語等)相當不精確這一事實造成的。開發(fā)人員的部分責任就是發(fā)現(xiàn)問題描述中的缺陷，并與客戶一起彌補這些缺陷。

第 2 步：分析問題。

這一步的目的是確定解決問題的起點和終點。這一過程類似于數(shù)學家確定什么是給定的，什么是必須證明的。良好的問題描述會讓這一步更容易完成。

在確定起點時，我們應(yīng)首先尋求以下問題的答案：

有哪些可用數(shù)據(jù)?

數(shù)據(jù)在哪里?

哪些公式與問題有關(guān)?

處理數(shù)據(jù)有哪些規(guī)則?

數(shù)據(jù)值之間存在哪些關(guān)系?

在確定終點時，我們需要描述解決方案的特征。換句話說，我們?nèi)绾沃篮螘r完成?提出以下問題通常有助于確定終點。

我們將獲得哪些新事實?

哪些項目會發(fā)生變化?

對這些項目做了哪些修改?

哪些東西將不復存在?

第 3 步：制定高級算法。

算法是解決問題的計劃，但計劃有多個細節(jié)層次。通常情況下，最好從包含解決方案主要部分的高級算法開始，而將細節(jié)留到以后再處理。我們可以用一個日常的例子來演示高級算法。

問題：我需要給我弟弟馬克寄一張生日賀卡。

分析：我沒有賀卡：我沒有賀卡。我寧愿買一張賀卡，也不愿自己做一張。

高級算法：

去賣賀卡的商店

選擇賀卡

購買賀卡

郵寄賀卡

這種算法在日常使用中是令人滿意的，但它缺少一些細節(jié)，而這些細節(jié)必須由計算機來執(zhí)行。這些細節(jié)包括以下問題的答案。

"我要去哪家商店?

"我將如何到達那里：步行、開車、騎自行車、乘公共汽車?

"馬克喜歡什么樣的卡片：幽默的、感傷的、俏皮的?"

我們在下一步流程中會考慮到這些細節(jié)。

第 4 步：通過添加更多細節(jié)來完善算法。

高級算法顯示了解決問題需要遵循的主要步驟?，F(xiàn)在，我們需要為這些步驟添加細節(jié)，但我們應(yīng)該添加多少細節(jié)呢?不幸的是，這個問題的答案取決于具體情況。我們必須考慮由誰(或由什么)來執(zhí)行算法，以及這個人(或事)已經(jīng)知道了多少該怎么做。如果有人要替我購買馬克的生日賀卡，我的指令就必須根據(jù)這個人是否熟悉社區(qū)里的商店以及購買者對我弟弟賀卡品味的了解程度來調(diào)整。

當我們的目標是開發(fā)能夠產(chǎn)生計算機程序的算法時，我們需要考慮計算機的能力，并提供足夠的細節(jié)，以便其他人能夠使用我們的算法，按照我們算法中的步驟編寫計算機程序。就像生日卡問題一樣，我們需要根據(jù)程序員的能力來調(diào)整詳細程度。當有疑問時，或者當你正在學習時，細節(jié)過多總比細節(jié)過少要好。

我們的大多數(shù)示例都會在一個步驟中從高級算法過渡到詳細算法，但這并不總是合理的。對于更大、更復雜的問題，我們通常會多次經(jīng)歷這一過程，并在此過程中開發(fā)出中級算法。每一次，我們都會在前一個算法的基礎(chǔ)上增加更多細節(jié)，當我們發(fā)現(xiàn)進一步完善沒有好處時，就會停止。這種從高級算法逐步過渡到詳細算法的技術(shù)通常被稱為逐步細化算法。

第 5 步：審查算法。

最后一步是審查算法。我們在尋找什么？首先，我們需要逐步查看算法，以確定它是否解決了原始問題。一旦我們確信算法確實提供了解決方案，我們就開始尋找其他方面。以下問題是在審查算法時應(yīng)該提出的典型問題。提出這些問題并尋找它們的答案是培養(yǎng)可應(yīng)用于下一個問題的技能的好方法。

這個算法是否解決了一個非常具體的問題，還是解決了一個更一般的問題？如果它解決了一個非常具體的問題，是否應(yīng)該泛化？

例如，一個計算半徑為5.2米的圓的面積的算法（公式π*5.22）解決了一個非常具體的問題，但計算任何圓的面積的算法（公式π*R2）解決了一個更一般的問題。

這個算法是否可以簡化？

計算矩形周長的一個公式是：

長度 + 寬度 + 長度 + 寬度
一個更簡單的公式可以是：

2.0 * (長度 + 寬度)
這個解決方案是否類似于另一個問題的解決方案？它們有什么相似之處？它們有什么不同之處？

例如，考慮以下兩個公式：

矩形面積 = 長 * 寬
三角形面積 = 0.5 * 底邊 * 高度
相似之處：它們都計算面積。它們都將兩個測量值相乘。

不同之處：使用了不同的測量值。三角形公式包含了0.5。

假設(shè)：也許每個面積公式都涉及將兩個測量值相乘。

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