回歸分析是金融和投資中常用的統(tǒng)計方法。線性回歸是回歸分析中最常見的技術(shù)之一。多元回歸是回歸的一類更廣泛的形式，包括具有多個解釋變量的線性和非線性回歸。

回歸作為一種工具有助于將數(shù)據(jù)整合在一起，幫助人們和公司做出明智的決策。在回歸中涉及到不同的變量，包括一個因變量——主要是你試圖理解的變量——和一個自變量——可能對因變量產(chǎn)生影響的因素。

為了使回歸分析發(fā)揮作用，您必須收集所有相關(guān)的數(shù)據(jù)。它可以用圖表呈現(xiàn)，具有 x 軸和 y 軸。本文主要研究線性回歸與多元回歸的區(qū)別。

一、人們使用回歸分析的原因

預(yù)測未來的經(jīng)濟(jì)狀況、趨勢或數(shù)值

確定兩個或更多變量之間的關(guān)系

了解一個變量在另一個變量變化時的變化情況

二、線性回歸

線性回歸又稱簡單回歸，線性回歸建立了兩個變量之間的關(guān)系。線性回歸通過一條直線進(jìn)行圖形表示，其斜率定義了一個變量的變化對另一個變量的影響。線性回歸關(guān)系的縱軸截距表示當(dāng)另一個變量的值為0時，一個變量的值是多少。在線性回歸中，每個因變量都有一個單一對應(yīng)的自變量來驅(qū)動其值。例如，在線性回歸公式y(tǒng) = 3x + 7中，如果將x定義為2，那么'y'的值只有一個可能的結(jié)果。

如果兩個變量之間的關(guān)系不是一條直線，可能會使用非線性回歸。線性和非線性回歸相似之處在于它們都追蹤一組變量的特定響應(yīng)。隨著變量之間關(guān)系的變得更加復(fù)雜，非線性模型具有更大的靈活性和描繪非常數(shù)斜率的能力。

三、多元回歸

對于數(shù)據(jù)之間的復(fù)雜關(guān)系，可能需要用多個變量來解釋這種關(guān)系。在這種情況下，分析師使用多元回歸，試圖用多個自變量來解釋一個因變量。

多元回歸分析有兩個主要用途。第一個是基于多個自變量來確定因變量。例如，您可能想確定基于溫度、降雨和其他自變量，作物產(chǎn)量將是多少。第二個是確定每個變量之間關(guān)系的強(qiáng)度。例如，您可能想知道如果降雨增加或溫度降低，作物產(chǎn)量將如何變化。

多元回歸假設(shè)每個自變量之間沒有強(qiáng)烈的關(guān)系。它還假設(shè)每個自變量與單一因變量之間存在相關(guān)性。為了確保更有影響力的自變量通過為每個自變量添加獨(dú)特的回歸系數(shù)來驅(qū)動因變量的值，對每個關(guān)系進(jìn)行加權(quán)。

四、線性回歸與多元回歸示例

考慮一個分析師，希望建立一個公司股票價格日變動與每日交易量變動之間的關(guān)系。使用線性回歸，分析師可以嘗試確定這兩個變量之間的關(guān)系：

股價日變動 =(系數(shù))(每日交易量變動)+(y截距)。

如果在任何交易發(fā)生之前股價增加了0.10美元，并且每售出一股股票股價增加0.01美元，線性回歸的結(jié)果是：

股價日變動 =($0.01)(每日交易量變動)+ $0.10

然而，分析師意識到還有其他幾個因素需要考慮，包括公司的市盈率、股息和當(dāng)前通貨膨脹率。分析師可以進(jìn)行多元回歸，以確定這些變量中的每一個以及它們對股價的影響強(qiáng)度：

股價日變動 =(系數(shù))(每日交易量變動)+(系數(shù))(公司市盈率)+(系數(shù))(股息)+(系數(shù))(通貨膨脹率)

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