數(shù)據(jù)的爆炸性增長使得企業(yè)必須使用正確的分析工具來有效利用可用數(shù)據(jù)。 本課程旨在為學(xué)生提供一系列有效決策所需的工具和技術(shù)。主要內(nèi)容包括規(guī)范性分析(如線性優(yōu)化、非線性優(yōu)化和蒙特卡羅模擬)和預(yù)測(cè)性分析(如預(yù)測(cè)、邏輯回歸、分類和回歸樹)。 特別關(guān)注這些工具和技術(shù)在國際貿(mào)易、營銷、供應(yīng)鏈和戰(zhàn)略等職能領(lǐng)域的潛在應(yīng)用。本文主要闡述了規(guī)范性分析中的線性規(guī)劃。

一、概述

在數(shù)學(xué)中，線性規(guī)劃是一種在一定約束條件下優(yōu)化運(yùn)算的方法。線性規(guī)劃的主要目標(biāo)是最大化或最小化數(shù)值。它由線性函數(shù)組成，其中的約束條件以線性方程或不等式的形式實(shí)現(xiàn)。線性規(guī)劃被認(rèn)為是一種重要的技術(shù)，用于尋找資源的最佳利用方式。線性規(guī)劃 "一詞由兩個(gè)詞組成：線性和規(guī)劃。線性 "一詞描述了幾個(gè)一階變量之間的關(guān)系。編程 "一詞描述了從多個(gè)備選方案中選擇最佳解決方案的過程。

線性規(guī)劃廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)和許多其他領(lǐng)域，如經(jīng)濟(jì)學(xué)、商業(yè)、電信和制造業(yè)。本文將介紹線性規(guī)劃的定義、其組成部分以及解決線性規(guī)劃問題的各種方法。

二、什么是線性規(guī)劃?

線性規(guī)劃(LP)或線性優(yōu)化可定義為最大化或最小化一個(gè)線性函數(shù)的問題，該函數(shù)應(yīng)用了線性約束。約束條件可以是等式或不等式。優(yōu)化問題涉及損益計(jì)算。 線性規(guī)劃問題是一類重要的優(yōu)化問題，有助于找到可行性區(qū)域并優(yōu)化解決方案，以獲得函數(shù)的最大值或最小值。

換句話說，線性規(guī)劃被認(rèn)為是一種優(yōu)化技術(shù)，可以最大化或最小化數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)，并將一系列要求以線性關(guān)系表示。線性規(guī)劃問題的主要目標(biāo)是找到最優(yōu)解。

線性規(guī)劃是一種研究與給定情況相關(guān)的各種不等式，并計(jì)算在給定條件下獲得的最佳值的方法。在使用線性規(guī)劃時(shí)，需要做出以下假設(shè)：

約束條件的數(shù)量必須量化。

約束條件和目標(biāo)函數(shù)之間必須是線性關(guān)系。

必須優(yōu)化線性函數(shù)(即目標(biāo)函數(shù))。

三、線性規(guī)劃的組成部分

線性規(guī)劃的基本組成部分如下：

決策變量。

約束條件。

數(shù)據(jù)。

對(duì)象函數(shù)。

四、線性規(guī)劃的特點(diǎn)

以下是線性規(guī)劃問題的五個(gè)特點(diǎn)：

約束條件 - 必須以數(shù)學(xué)形式表達(dá)與資源相關(guān)的約束條件。

目標(biāo)函數(shù) - 在問題中，目標(biāo)函數(shù)必須以定量形式指定。

線性 - 函數(shù)中兩個(gè)或多個(gè)變量之間的關(guān)系必須是線性的。這意味著變量的度數(shù)為一。

有限性--輸入和輸出的數(shù)量必須有有限和無限之分。如果函數(shù)有無限個(gè)因子，就不可能得到最優(yōu)解。

非負(fù)值 - 變量的值必須為正或零。不能為負(fù)值。

決策變量 - 決策變量將決定結(jié)果。它提供了問題的最終解決方案。對(duì)于任何問題，第一步都是確定決策變量。

五、線性規(guī)劃問題

線性規(guī)劃問題(LPP)是一個(gè)尋找給定線性函數(shù)最優(yōu)值的問題。最優(yōu)值可以是最大值，也可以是最小值。這里，給定的線性函數(shù)被視為目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)可以包含許多變量，這些變量受條件限制，必須滿足一組稱為線性約束條件的線性不等式。線性規(guī)劃問題可用于尋找以下情況的最優(yōu)解，如生產(chǎn)問題、食品問題、運(yùn)輸問題、分配問題等。

六、線性規(guī)劃的單純形法

單純形法是解決線性規(guī)劃問題最常用的方法之一。它是一種獲得最佳可行解的迭代程序。在這種方法中，基本變量的值不斷變換，以獲得目標(biāo)函數(shù)的最大值。簡單線性規(guī)劃法的算法如下所示：

步驟 1：定義給定問題。定義給定問題(即)，寫出不等式約束和目標(biāo)函數(shù)。

第 2 步： 在每個(gè)不等式表達(dá)式中加入弱化變量，將給定的不等式轉(zhuǎn)換為方程。

步驟 3：創(chuàng)建原始簡單矩陣。將目標(biāo)函數(shù)寫在最下面一行。在這里，每個(gè)不等式約束都獨(dú)立成行?，F(xiàn)在，我們可以將問題表示為一個(gè)增強(qiáng)矩陣，即原始單純形矩陣。

步驟4：確定最下面一行中最大的負(fù)條目，這有助于確定旋轉(zhuǎn)列。底行中最大的負(fù)項(xiàng)決定了目標(biāo)函數(shù)中最大的系數(shù)，這將有助于我們盡快增加目標(biāo)函數(shù)的值。

步驟 5：計(jì)算商。要計(jì)算系數(shù)，我們需要用最右邊一列的條目除以第一列的條目，但最下面一行除外。系數(shù)最小者決定順序。本步驟中確定的行和本步驟中確定的項(xiàng)將被視為軸項(xiàng)。

步驟 6：旋轉(zhuǎn)，使該列中的所有其他項(xiàng)為零。

步驟 7：如果最下面一行沒有負(fù)數(shù)項(xiàng)，則結(jié)束該過程。否則，從第 4 步開始。

步驟 8：最后，確定與最終單純形表格相關(guān)的解。

七、圖形方法

圖解法用于優(yōu)化二元線性規(guī)劃。如果問題有兩個(gè)決策變量，圖解法就是找到最優(yōu)解的最佳方法。在這種方法中，對(duì)一組不等式施加約束。然后在 XY 平面上繪制這些不等式。在 XY 平面上繪制所有不等式后，交叉區(qū)域有助于確定可行區(qū)域。可行區(qū)域不僅提供了最優(yōu)解，還描述了我們的模型可能取的所有值。

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