MAST20004課程深入介紹數(shù)學(xué)概率和概率建模的基本概念。涵蓋的主題包括隨機(jī)試驗(yàn)和樣本空間、概率公理和定理、離散和連續(xù)隨機(jī)變量和分布(包括位置、離散和形狀的度量)、期望和生成函數(shù)、隨機(jī)變量的獨(dú)立性和依賴性度量(協(xié)方差和相關(guān)性)、推導(dǎo)隨機(jī)變量變換分布或其近似值的方法(包括中心極限定理)。

本課題討論的概率分布和模型在現(xiàn)實(shí)世界的應(yīng)用中很常見。它們包括一些常用的一維和二維分布(特別是二元正態(tài)分布)以及泊松過(guò)程和馬爾科夫鏈等基本概率模型。

一、預(yù)習(xí)重點(diǎn)

學(xué)生應(yīng)著重預(yù)習(xí)以下方面的內(nèi)容;

概率空間、概率分布、隨機(jī)變量(包括二元情況)和期望的基本概念。

應(yīng)用條件期望、生成函數(shù)和本課題涉及的其他基本技術(shù)。

解釋一些重要的概率模型，包括泊松過(guò)程和有限離散馬爾科夫鏈等簡(jiǎn)單隨機(jī)過(guò)程，并估計(jì)它們與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的相關(guān)性。

用標(biāo)準(zhǔn)概率模型形式化簡(jiǎn)單的不確定現(xiàn)實(shí)世界情況，并對(duì)其進(jìn)行分析。

理解概率模型對(duì)統(tǒng)計(jì)和精算數(shù)學(xué)等關(guān)鍵應(yīng)用領(lǐng)域的意義。

二、學(xué)生將具備的一般能力

除了學(xué)習(xí)有助于學(xué)生未來(lái)學(xué)術(shù)生涯的特定技能外，他們還有機(jī)會(huì)發(fā)展有助于他們未來(lái)任何職業(yè)生涯的一般技能。這些技能包括：

解決問(wèn)題的能力：處理不熟悉的問(wèn)題并找到適當(dāng)?shù)慕鉀Q策略的能力。

分析技能：建立和表達(dá)邏輯論點(diǎn)的能力，以及用抽象或概括的術(shù)語(yǔ)來(lái)提高分析的清晰度和效率的能力。

協(xié)作技能：作為團(tuán)隊(duì)一員開展工作的能力。

時(shí)間管理：能夠在規(guī)定期限內(nèi)完成任務(wù)，并能平衡相互競(jìng)爭(zhēng)的工作。

計(jì)算機(jī)技能：能夠使用數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)處理程序。

三、概率論

1.什么是概率論?

概率論退出鏈接：open_and_new 是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，主要研究隨機(jī)現(xiàn)象的分析。對(duì)于使用受隨機(jī)性影響的數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)科學(xué)家來(lái)說(shuō)，這是一項(xiàng)重要技能。

由于隨機(jī)性無(wú)處不在，使用概率論可以對(duì)隨機(jī)事件進(jìn)行分析，目的是確定事件發(fā)生的概率，通常使用 0 和 1 之間的數(shù)字標(biāo)度，其中 "0 "表示不可能，"1 "表示肯定。

一個(gè)典型的例子是擲硬幣，有兩種可能性："正面 "或 "反面"。在這種情況下，一次擲硬幣出現(xiàn)正面或反面的概率是 50%。通過(guò)自己做實(shí)驗(yàn)，你可以看到結(jié)果可能會(huì)有所不同。不過(guò)，如果你不斷擲硬幣，結(jié)果就會(huì)越來(lái)越接近 50/50。

概率在許多科學(xué)研究領(lǐng)域都發(fā)揮著關(guān)鍵作用。研究人員可以將不確定性納入他們的研究設(shè)計(jì)中，作為描述研究結(jié)果的一種方式。這樣就可以將研究結(jié)果的預(yù)測(cè)分布與過(guò)去可能觀察到的結(jié)果聯(lián)系起來(lái)。

2.常見概率

a.經(jīng)典概率

這種類型的概率論也稱為公理法，涉及一套公理(規(guī)則)。 例如，可能有這樣一條規(guī)則：概率必須大于 0.5%才有效。

b.相對(duì)概率

它考察的是事件發(fā)生率與結(jié)果總數(shù)的比例。這種概率通常用于收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后，將數(shù)據(jù)子集與收集到的數(shù)據(jù)總數(shù)進(jìn)行比較。

c.主觀概率

使用主觀概率法時(shí)，概率是指根據(jù)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)或估計(jì)得出的某件事情發(fā)生的可能性。在這種情況下，主觀概率沒(méi)有正式的計(jì)算方法，因?yàn)樗腔趥€(gè)人的信念、判斷和推斷。

例如，在體育比賽中，某支球隊(duì)的球迷會(huì)說(shuō)出他們支持哪支球隊(duì)。這是基于個(gè)人對(duì)比賽、比賽的兩支球隊(duì)以及球隊(duì)獲勝的可能性的事實(shí)或觀點(diǎn)。

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